Ingénieur.e de Recherche -Projet ERC Elisa F/H

Le poste occupé est inséré dans le projet projet ERC AdG ELISA (Exploration for Large Interacting Systems of Agents), porté par le Professeur François Delarue. Ce projet ERC aborde les théories mathématiques et les outils numériques pour les modèles champ moyen, qui sont utilisés pour décrire le comportement statistique d’une grande population d’agents. Ceci inclut les modèles champ moyen d’agents rationnels, comme les problèmes de contrôle champ moyen et les jeux à champ moyen (voir par exemple l’ouvrage en deux volumes Probabilistic Theory of Mean Field Games with Applications par Carmona et Delarue and le livre de recherche The Master Equation and the Convergence Problem in Mean Field Games par Cardaliaguet, Delarue, Lasry et Lions). Ceci inclut aussi les modèles champ moyen dans lesquels l’état de la population lui-même est aléatoire.

Le poste occupé est inséré dans le projet projet ERC AdG ELISA (Exploration for Large Interacting Systems of Agents), porté par le Professeur François Delarue. Ce projet ERC aborde les théories mathématiques et les outils numériques pour les modèles champ moyen, qui sont utilisés pour décrire le comportement statistique d’une grande population d’agents. Ceci  inclut les modèles champ moyen d’agents rationnels, comme les problèmes de contrôle champ moyen et les jeux à champ moyen (voir par exemple l’ouvrage en deux volumes Probabilistic Theory of Mean Field Games with Applications par Carmona et Delarue and le livre de recherche The Master Equation and the Convergence Problem in Mean Field Games par Cardaliaguet, Delarue, Lasry et Lions). Ceci inclut aussi les modèles champ moyen dans lesquels l’état de la population lui-même est aléatoire.  Université Côte d’Azur est un grand Établissement Public à Caractère Scientifique Culturel et Professionnel dont les missions fondamentales sont la Formation des étudiantes et des étudiants et des professionnelles et professionnels, une Recherche d’excellence et une Innovation au service de tous et toutes. Depuis le 1er janvier 2020, cet établissement public expérimental vise à développer le modèle du 21ème siècle pour les universités françaises, basé sur de nouvelles interactions entre les disciplines (pluridisciplinarité et transdisciplinarité), avec une volonté de dynamique collective articulant Formation-Recherche-Innovation, ainsi que de solides partenariats locaux, nationaux et internationaux avec les secteurs public et privé. Parmi les directions de recherche du projet, un des objectifs clé est de montrer que la randomisation (de l’état de la population) induite une forme d’exploration avec des avantages théoriques et numériques ainsi que des bénéfices en apprentissage statistique (voir par exemple les travaux arXiv:2401.13844, arXiv:2210.01239, arXiv:2107.00839). D’un point de vue plus analytique, il est attendu que la randomisation soit associée à des équations aux dérivées partielles d’ordre 2 sur l’espace des mesures de probabilitéL’ingénieur de recherchera travaillera sur l’un des axes du projet, suivant ses propres compétences. Les sujets peuvent aborder : Construction de bruits sur l’espace des mesures de probabilités et propriétés de régularisation du semi-groupe associé, spécialement en dimension supérieure à 1 (les travaux cités ci-dessus sont dédiés au cas uni-dimensionnel), et connexion avec les travaux récents sur les processus à valeurs mesures de probabilités (équation de Dean-Kawasaki, diffusion de Dirichlet-Fergusson) ;Etude d’EDPs linéaires et non-linéaires d’ordre 2 sur l’espace des mesures de probabilité ; Application à la restauration d’unicité pour les modèles champ moyen à régularité faible, y compris le contrôle champ moyen et les jeux à champ moyen et les méthodes de sélection par viscosité évanescente ; Convergence des modèles de population finie vers des modèles de population infinie, avec ou sans bruit commun (arXiv:2305.08423); Etude des jeux à champ moyen avec un joueur majeur (arXiv:2501.02627) et applications des techniques de contrôle champ moyen à réseaux neuronaux et à des graphes pondérés, avec ou sans bruit commun ; Etude de descentes de gradients randomisées sur l’espace des mesures de probabilités (https://arxiv.org/abs/2403.16140). Méthodes computationnelles et d’apprentissage, en utilisant les propriétés de régularisation et d’exploration du bruit.L’ingénieur de recherche participera activement aux recherches théoriques, en contribuant à l’analyse mathématique des modèles et équations stochastiques décrits dans le paragraphe précédent. Il pourra également être impliqué danLauréate depuis 2016 de l’Initiative d’Excellence (IDEX) avec « UCA Jedi », du projet 3IA (institut interdisciplinaire pour l’intelligence artificielle) en 2019, d’un projet d’écoles universitaires de recherche (EUR), Université Côte d’Azur est engagée dans une trajectoire de transformation et d’excellence, qui vise à lui donner le rang d’une grande université intensive en recherche à la fois ancrée dans son territoire et tournée vers l’international. Université Côte d’Azur emploie directement plus de 3 000 personnels et accueille chaque année une population de plus de 30 000 étudiantes et étudiants.